已知直线l:y=x+1与曲线C:,x^2/a^2+y^2/b^2=1交于不同的两点A,B,O为坐标原点.(1)若|OA|=|OB|,求证曲...已知直线l:y=x+1与曲线C:,x^2/a^2+y^2/b^2=1交于不同的两点A,B,O为坐标原点.(1)若|OA|=|OB|,求证曲线C是一个圆.(2)若OA垂直OB,a>b且a属于[根号6/2,根号10/2],求曲线C离心率e的取值范围.要具体过程,急用,
问题描述：
已知直线l:y=x+1与曲线C:,x^2/a^2+y^2/b^2=1交于不同的两点A,B,O为坐标原点.(1)若|OA|=|OB|,求证曲...
已知直线l:y=x+1与曲线C:,x^2/a^2+y^2/b^2=1交于不同的两点A,B,O为坐标原点.(1)若|OA|=|OB|,求证曲线C是一个圆.(2)若OA垂直OB,a>b且a属于[根号6/2,根号10/2],求曲线C离心率e的取值范围.要具体过程,急用,
答
1.设A（x1,x1+1) B(x2,X2+1) ,C为AB中点,则向量OC与直线AB垂直,将直线带入方程中,化简得到,(a^2+b^2)X^2 + 2a^2X + a^2-a^2b^2=0.通过韦达定理可以写出C点坐标.将向量OC与向量（1,1） 相乘为零可得 a=b