一道有关集合的数学题已知A=｛x|2a≤x≤a+3｝,B=｛x|x＜-1或x＞5｝,若A∩B=空集,求a的取值范围.若将A∩B=空集改为A∪B=R,则A的取值范围又是什么.很抱歉我最后一句话写错了应是a的取值范围又是什么 ,第二问中为什么a+3>=5，2a

画个数轴就知道了
1.a+3 2a>-1
a+3>2a
解得-1/22.a+3>=5
2a a+3>2a
解得无解
a是空集

1 A∩B=空集，
则a+3 且 2a>-1
且a+3>2a
解得-1/2 a的取值范围 （-1/2,2)
2、要A∪B=R则：
a+3>=5
且2a 且a+3>2a
无解
故a是空集

∵A∩B=空集
∴2a≥-1，a≥-1/2
a+3≤5，a≤2
2a≤a+3，a≤3
∴-1/2≤a≤2
∵A∪B=R
∴2a≤-1，a≤-1/2
a+3≥5，a≥2
2a≤a+3，a≤3
∴无解

1 a+3 2a>-1
a+3>2a
解得-1/2 a的取值范围为：-1/22、要A∪B=R则：
a+3>=5
2a a+3>2a
无解
所以a是空集

若A∩B=空集
则有A是B的补集的子集
即｛x|2a≤x≤a+3｝是｛x|-1≤x≤5｝的子集
则有2a≥-1且a+3≤5
解得-1/2≤a≤2
若A∪B=R则集合A至少要｛x|-1≤x≤5｝
即｛x|-1≤x≤5｝是｛x|2a≤x≤a+3｝的子集
所以2a≤-1且a+3≥5
无解,即a的范围是空集

B=(-∞,-1)∪(5,+∞).（一）当2a＞a+3,===>a＞3时，易知，A空，满足A∩B=空。当2a≤a+3,时，应有-1≤2a≤a+3≤5.===>-1/2≤a≤2.故a∈[-1/2,2]∪(3,+∞)时，A∪B=空。（二）应有2a＜-1＜5＜a+3,===>-2＜a＜-1/2.故当a∈(-2,-1/2)时，A∪B=R.