对于函数f(x)和g(x),定义运算“*”:当f(x)≤g(x)时,f(x)*g(x)=f(x);当f(x)>g(x)时,f(x)*g(x)=g(x)(接上)已知f(x)=x^2+5,g(x)=-x+5,求f(x)*g(x)的表达式

问题描述:

对于函数f(x)和g(x),定义运算“*”:当f(x)≤g(x)时,f(x)*g(x)=f(x);当f(x)>g(x)时,f(x)*g(x)=g(x)
(接上)已知f(x)=x^2+5,g(x)=-x+5,求f(x)*g(x)的表达式

相当于f(x)*g(x)=min(f, g)
解x^2+5因此
当-1当 x>=0 or x

当f(x)≤g(x)时x^2+5≤-x+5 x^2+x ≤0 解得 -1≤x≤0
则当f(x)>g(x)时 x0
f(x)*g(x)是一个分段函数
x0 f(x)*g(x) =-x+5