怎样证明在一个圆中任何一条不过圆心的弦都没有直径长为了证明一个圆中任何不过圆心的两条弦不可能互相平分 （几何原本的一个问题）
问题描述：
怎样证明在一个圆中任何一条不过圆心的弦都没有直径长
为了证明一个圆中任何不过圆心的两条弦不可能互相平分 （几何原本的一个问题）
答
证明：设AB是园O中的任一直径，CD是圆内任意一条弦，由直径的定义知AB必过圆心O，连结OC,OD，则在三角形OCD中，由三角形任意两边之和大于第三边有OC+OD大于CD,而OC=OD=OA=OB=1/2AB，故AB大于CD。即直径是圆中最长的弦。
答
怎样证明在一个圆中任何一条不过圆心的弦都没有直径长
证明：
分别连接圆心与弦和圆的两个交点
则两条半径与该弦组成一个三角形
根据三角形两边之和大于第三边
所以两条半径之和=直径＞弦长
即在一个圆中任何一条不过圆心的弦都没有直径长