求函数Y=2X+3/X-2在X∈【3,8】时Y的取值范围
问题描述：
求函数Y=2X+3/X-2在X∈【3,8】时Y的取值范围
答
函数y在[3,8]这个区间内是增函数,
所以
当x=3时,y最小为5;
当x=8时y最大为115/8.
答
5到14+3/8
答
这是对勾函数,解法很多,下面我写一种较为简单的解法
我们知道 y = 2x + 3/x 是奇函数,而题干 x ∈【3,8】,所以用均值不等式：2x + 3/x ≥2√6 （当仅当 x=√（3/2）时取得）
在x大于 √（3/2）的右边,即：X∈【3,8】时,函数是单调递增的,y最小是取x=3时,为 2*3 + 3/3 -2=5
最大为x=8时 2*8 + 3/8 -2=14.375
所以 Y∈【5,14.375】
答
当X>0时，2X+3/X这样的函数在2X=3/X的时候最小，即是X=根号（3/2),X小于此值时，单调递减，大于时，单调递增。在X∈【3,8】范围内，单调递增，X=3时，Y=5，X=8时，14.375，y的范围是Y∈【5,14.375】