点P在圆C1：x2+y2-8x-4y+11=0上，点Q在圆C2：x2+y2+4x+2y+1=0上，则|PQ|的最小值是______．
问题描述：
点P在圆C1：x2+y2-8x-4y+11=0上，点Q在圆C2：x2+y2+4x+2y+1=0上，则|PQ|的最小值是______．
答
圆x2+y2-8x-4y+11=0化为标准方程为（x-4）2+（y-2）2=9，圆心为（4，2），半径为3；
圆x2+y2+4x+2y+1=0化为标准方程为（x+2）2+（y+1）2=4，圆心为（-2，-1），半径为2，
∴两圆的圆心距为3
＞5
5
∴两圆外离
∴|PQ|的最小值是两圆的圆心距减去半径的和，即3
-5，
5
故答案为：3
-5．
5
答案解析：化圆的方程为标准方程，确定两圆的位置关系，可得|PQ|的最小值是两圆的圆心距减去半径的和．
考试点：圆与圆的位置关系及其判定．
知识点：本题考查圆与圆的位置关系，考查圆的一般方程与标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题．