如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴只有一个公共点P，与y轴的交点为Q．过点Q的直线y=2x+m与x轴交于点A，与这个二次函数的图象交于另一点B，若S△BPQ=3S△APQ，求这个二次函数的解析式．
问题描述：
如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴只有一个公共点P，与y轴的交点为Q．过点Q的直线y=2x+m与x轴交于点A，与这个二次函数的图象交于另一点B，若S△BPQ=3S△APQ，求这个二次函数的解析式．
答
∵二次函数的图象与x轴只有一个公共点P，∴点P的坐标为（-b2，0），根据图形可得b＜0，即可得到b2-4ac=0，∵a=1，∴b2-4c=0，解得c=b24∵二次函数与y轴的交点为Q∴点Q的坐标为（0，c），∵Q在y=2x+m上，∴m=c∴一次...
答案解析：通过已知条件，让两个函数解析式组成方程组，用b、c表示出各点坐标，通过面积关系，得到底相同高的关系式，最后得到b=-4或
，这样c=4或4 3
，舍去不合题意的值．4 9
考试点：二次函数综合题．
知识点：二次函数与一次函数解析式的常数项都是与y轴的交点．底相同的两个三角形，面积比就是高的比．