实数x,y满足x2+y2=4(y≥0),试求m=（根号3）x+y的取值范围
问题描述：
实数x,y满足x2+y2=4(y≥0),试求m=（根号3）x+y的取值范围
答
x^2+y^2=4
参数方程
x=2cosu
y=2sinu
m=√3x+y=4(sin60cosu+cos60sinu)
=4sin(60+u)
y>=0 180>=u>=0
sin(60+180)=sin[180-240)=sin(-60)=-√3/2
4>=m>=-2√3
答
相当于求直线y=-√3x+m与圆x^2+y^2=4有公共点时m的取值范围
将y=-√3x+m代入x^2+y^2=4得：
x^2+(-√3x+m)^2=4
4x^2-2√3mx+m^2-4=0
判别式=(-2√3m)^2-4*4*(m^2-4)≥0
12m^2-16m^2+64≥0
4m^2≤64
m^2≤16
-4≤m≤4