五次根号下1+i等于多少,求详解
问题描述：
五次根号下1+i等于多少,求详解
答
棣美佛定理：
[r(cosθ＋isinθ)]^p=r^p*(cosθ/5＋isinθ/5)=1
θ=（α+2kπ），k为正整数，
1＋i=√2[cos(π/4)＋isin(π/4)]，则θ=2kπ＋π/4
k=0、1、2、3、4，代入计算
答
(1+i)^(1/5)
=[√2(cosπ/4+isinπ/4)^(1/5)
=2^(1/10)[cos(2kπ/5+π/20)+isin(2kπ/5+π/20)]
k=0,1,2,3,4
答
设z=1＋i=√2[cos(π/4)＋isin(π/4)],则(1＋i)的五次方根是：(√2)开五次方乘以[cos(2kπ＋π/4)/5＋isin(2kπ＋π/4)],其中k=0、1、2、3、4,代入计算,得五个不同的复数.