1.函数f(x)=sinxcosx的最小值=?2.函数f(x)=sinx+sin(2x+∏/2)的最大值=?
问题描述：
1.函数f(x)=sinxcosx的最小值=?
2.函数f(x)=sinx+sin(2x+∏/2)的最大值=?
答
问题1
函数f(x)=sinxcosx=1/2 *sin2x
sin2x最小值为-1，故f(x)最小=-1/2
问题2
sin(2x+π/2)=cos2x=1-2sin^2(x)
∵f(x)=sinx+1-2sin^2(x）
问题转化为一个二次函数求极值问题，且以sinx做为未知数，定义域为(-1,1)
当sinx为1/4时，f(x)max=9/8
答
.函数f(x)=sinxcosx=1/2sin2x,最小值=-1*1/2=-1/2
2.函数f(x)=sinx+sin(2x+∏/2)=sinx+cos2x=sinx+1-2sin^x=-2(sinx-1/4)^2+9/8
当sinx=1/4时,有最大值=9/8