一道高一数学题（属于平面向量和正余弦定理范围内）：已知 | a | = 2 ,| b | = 1 ,a 与 b 的夹角是 60°,求向量 2a + 3a 与 3a －b 的夹角（精确到 1 ′）不好意思，上面打错了，是求向量 2a + 3b 与 3a －b 的夹角。
问题描述：
一道高一数学题（属于平面向量和正余弦定理范围内）：
已知 | a | = 2 ,| b | = 1 ,a 与 b 的夹角是 60°,求向量 2a + 3a 与 3a －b 的夹角（精确到 1 ′）
不好意思，上面打错了，是求向量 2a + 3b 与 3a －b 的夹角。
答
求向量 2a + 3a 与 3a －b 的夹角?
求向量 2a + 3b与 3a －b 的夹角?
答
设b(1,0),a(1,√3),2a+3b为(5,2√3) ，3a-b 为(2,3√3），
再用余弦定理算
答
设
2a + 3b 与 3a －b 的夹角为A （2a+3b）乘（3a-b）用分配率展开
=6 | a |^2-3| b |^2+7a乘b=28
7a乘b=7| a |乘| b |cos60度=7
而（2a+3b）乘（3a-b）本身是 | 2a+3b | 乘| 3a-b |cosA =28 前面算的
| 2a+3b |=根41 | 3a-b |=根31
所以 cosA=28除以（41乘31） 然后用计算器 反三角函数算就行了
答
利用坐标法，设b(1,0),a(1,√3),2a+3b为(5,2√3) ，3a-b 为(2,3√3），
再用余弦定理算下就可得出结论