用等价无穷小替换时有和差时不能替换,可为什么lim[（a^x-1）+(b^x-1)+(c^x-1) ]/3x=(lna+lnb+lnc)x/3x
问题描述：
用等价无穷小替换时有和差时不能替换,可为什么lim[（a^x-1）+(b^x-1)+(c^x-1) ]/3x=(lna+lnb+lnc)x/3x
答
因为[（a^x-1）/x (b^x-1)/x (c^x-1) ]/x这三个极限都存在,所说的不能代换是指单独的极限不存在,两个作和或差的时候极限才存在,所以不能代换.
要想深刻的理解代换的本质,就是书中的无穷小代换定理的证明过程要很好的理解.证明容易看懂,但一般人没有去深刻体会.