如果a，b，c满足a2+2b2+2c2-2ab-2bc-6c+9=0，则abc等于（ ）A. 9B. 27C. 54D. 81
问题描述：
如果a，b，c满足a2+2b2+2c2-2ab-2bc-6c+9=0，则abc等于（ ）
A. 9
B. 27
C. 54
D. 81
答
知识点：本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构，把多项式利用完全平方公式写成平方和的形式是解题的关键．
a2+2b2+2c2-2ab-2bc-6c+9，
=（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（c2-6c+9），
=（a-b）2+（b-c）2+（c-3）2=0，
∴（a-b）2=0，（b-c）2=0，（c-3）2=0，
∴a=b，b=c，c=3，即a=b=c=3．
∴abc=27．
故选B．
答案解析：把a2+2b2+2c2-2ab-2bc-6c+9通过拆分重新组合成完全平方式的和的形式，写成非负数之和等于0的形式，即可求解．
考试点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方．
知识点：本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构，把多项式利用完全平方公式写成平方和的形式是解题的关键．