已知函数f(x)=a•2x+b•3x,其中常数a,b满足a•b≠0 (1)若a•b>0,判断函数f(x)的单调性;(2)若a•b<0,求f(x+1)>f(x)时的x的取值范围.

问题描述:

已知函数f(x)=a•2x+b•3x,其中常数a,b满足a•b≠0
(1)若a•b>0,判断函数f(x)的单调性;
(2)若a•b<0,求f(x+1)>f(x)时的x的取值范围.

(1)①若a>0,b>0,则y=a•2x与y=b•3x均为增函数,所以f(x)=a•2x+b•3x在R上为增函数;②若a<0,b<0,则y=a•2x与y=b•3x均为减函数,所以f(x)=a•2x+b•3x在R上为减函数.(2)①若a>0,b<0,由f(x+1...
答案解析:(1)先把a•b>0分为a>0,b>0与a<0,b<0两种情况;然后根据指数函数的单调性即可作出判断.
(2)把a•b<0分为a>0,b<0与a<0,b>0两种情况;然后由f(x+1)>f(x)化简得a•2x>-2b•3x,再根据a的正负性得(

2
3
)x
−2b
a
(
2
3
)
x
−2b
a
;最后由指数函数的单调性求出x的取值范围.
考试点:指数函数单调性的应用;指数函数的单调性与特殊点.

知识点:本题主要考查指数函数的单调性及分类讨论的方法.