已知函数f（x）=2x-12|x|．（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；（Ⅱ）若2tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．
问题描述：
已知函数f（x）=2x-
．1 2|x|
（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；
（Ⅱ）若2tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．
答
（Ⅰ）当x≤0时f（x）=0，
当x＞0时，f(x)＝2x−
，1 2x
有条件可得，2x−
＝2，1 2x
即22x-2×2x-1=0，解得2x＝1±
，∵2x＞0，∴2x＝1+
2
，∴x＝log2(1+
2
)．
2
（Ⅱ）当t∈[1，2]时，2t( 22t−
)+m( 2t−1 22t
)≥0，1 2t
即m（22t-1）≥-（24t-1）．∵22t-1＞0，∴m≥-（22t+1）．
∵t∈[1，2]，∴-（1+22t）∈[-17，-5]，
故m的取值范围是[-5，+∞）．
答案解析：（I）当x≤0时得到f（x）=0而f（x）=2，所以无解；当x＞0时解出f（x）=2求出x即可；
（II）由 t∈[1，2]时，2tf（2t）+mf（t）≥0恒成立得到，得到f（t）=2t−
，代入得到m的范围即可．1 2t
考试点：指数函数综合题．
知识点：本题主要考查了函数恒成立问题．属于基础题．恒成立问题多需要转化，因为只有通过转化才能使恒成立问题等到简化；转化过程中往往包含着多种数学思想的综合运用，同时转化过程更提出了等价的意识和要求．