如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB、BC的中点，G为DD1上一点，且D1G：GD=1：2，AC∩BD=O，求证：平面AGO∥平面D1EF．

分类: 作业答案 • 2021-12-01 09:31:38

问题描述：

如图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AB、BC的中点，G为DD₁上一点，且D₁G：GD=1：2，AC∩BD=O，求证：平面AGO∥平面D₁EF．

答

证明：如图所示，设EF∩BD=H，E、F分别是AB、BC的中点，G为DD₁上一点，且D₁G：GD=1：2，AC∩BD=O，在△DD₁H中，

DD1

，
∴GO∥D₁H，又GO⊄平面D₁EF，D₁H⊂平面D₁EF，
∴GO∥平面D₁EF，
在△BAO中，BE=BF，BH=HO，∴EH∥AO
AO⊄平面D₁EF，EH⊂平面D₁EF，∴AO∥平面D₁EF，
AO∩GO=O，∴平面AGO∥平面D₁EF．