动圆M与圆C1：（x+1）2+y2=36内切，与圆C2：（x-1）2+y2=4外切，则圆心M的轨迹方程为（ ）A. x216+y215=1B. y216+x215=1C. x2+y2=25D. x2+y2=38
问题描述：
动圆M与圆C1：（x+1）2+y2=36内切，与圆C2：（x-1）2+y2=4外切，则圆心M的轨迹方程为（ ）
A.
+x2 16
=1y2 15
B.
+y2 16
=1x2 15
C. x2+y2=25
D. x2+y2=38
答
知识点：本题考查圆与圆的位置关系，考查椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
设动圆圆心M的坐标为（x，y），半径为r，则|MC1|=6-r，|MC2|=r+2，
∴|MC1|+|MC2|=8＞|C1C2|=2，
由椭圆的定义知，点M的轨迹是以C1、C2为焦点的椭圆，且2a=8，2c=1，
∴a=4，c=1
∴椭圆的方程为：
+x2 16
＝1，y2 15
故选：A．
答案解析：设动圆圆心M的坐标为（x，y），半径为r，则|MC1|=6-r，|MC2|=r+2，|MC1|+|MC2|=8＞|C1C2|=2，利用椭圆的定义，即可求动圆圆心M的轨迹方程．
考试点：轨迹方程．
知识点：本题考查圆与圆的位置关系，考查椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．