如果一动圆P与两圆O:x^2+y^2=1和O【1】：x^2+Y^2-8x+7=0均内切,那么动圆P的圆心的轨迹是双曲线的一支（为什么不是双曲线而是双曲线的一支?）

因为由题意知OP-O1P=2，(且2O1P，
所以点P的轨迹是以O、O1为焦点的双曲线中，靠近点O1的一支。

圆O:x^2+y^2=1 圆心O(0,0) 半径r1=1
圆O1:x^2+Y^2-8x+7=0 (x-4)^2+y^2=9 圆心O1(4,0) 半径r1=3
两圆外切
动圆P与两圆O:x^2+y^2=1和O【1】：x^2+Y^2-8x+7=0均内切，
设圆P半径=R
则 |PO|=R-r1=R-1
|PO1|=R-r2=R-3
|PO|-|PO1|=2
即动点P到两个定点O,O1的距离之差=常数2
所以轨迹为双曲线的一支
（双曲线定义动点到两个定点的距离之差的绝对值=常数）

圆O的圆心是（0,0）,半径是1
圆O1的圆心是（4.0）,半径是3
设P为（x,y)
根据内切的定义,半径之差等于圆心距
根号（x^2+y^2)+1=根号[(x-4)^2+y^2]+3
即根号（x^2+y^2)=根号[(x-4)^2+y^2]+2
两边平方后整理得
根号[(x-4)^2+y^2]=2x-3
因为根号[(x-4)^2+y^2]不可能为负数,所以2x-3>=0,
所以x>=1.5
所以图像只能是双曲线的一支（右半支）
在等式的变形中用到了两边平方,会产生增根,要根据实际情况再取舍.不能完全依赖于代数计算.