线性代数 求矩阵特征值和特征向量时的多重特征根在*变量取值问题求解时先求特征多项式│λE-A│=0,当得出的特征值为多重根时,在对应齐次线性方程组*变量取值时怎么取?取几次?比如λ1为一个二重根.有的题目在*变量赋值时取了两次,有的题目又只取了一次.这是什么情况造成的?矩阵化简技巧？怎样判断是否化到了最简阶梯阵？
问题描述：
线性代数 求矩阵特征值和特征向量时的多重特征根在*变量取值问题
求解时先求特征多项式│λE-A│=0,当得出的特征值为多重根时,在对应齐次线性方程组*变量取值时怎么取?取几次?
比如λ1为一个二重根.有的题目在*变量赋值时取了两次,有的题目又只取了一次.这是什么情况造成的?
矩阵化简技巧？怎样判断是否化到了最简阶梯阵？
答
1.这与矩阵能否对角化有关
A可对角化的充分必要条件是对k重根,相应的齐次线性方程组的基础解系含k个向量.
二重根只取一次时,矩阵不能对角化.
至于判断是否化到了最简阶梯阵,你看看教材中的定义,一两句说不清楚