过M(1,3)作两条互相垂直的直线l1和l2,l1与x轴交于A点,l2与y轴交于B点,求线段AB中点的轨迹．

L1 :
y1 - 3 = k (x1 - 1).
令y1 = 0, 得x1 = -(3 - k)/(2 k)
L2 :
y2 - 3 = -1/k (x2 - 1).
令x2 = 0, 得y2 = -(-1 - 3 k)/k
中点:
x = x1/2 = -(3 - k)/(2 k),
y = y2/2 = -(-1 - 3 k)/(2 k),
消去k得y = (5 - x)/3

你好，高二学生，刚刚学解析集合吧？
这是一道可以转化的题目。
你看，角aob和角amb都是直角吧？是不是很容易联想到，oabm四个点共圆？
那么，问题就很简单了，这个所求的中点，就是这个圆的圆心r。
圆心有什么特点？圆心到圆上任何两个点的距离相等（即ro=rm）
接下来，只要列式，x^2+y^2=(x-1)^2+(y-3)^
化简,即可以了.
不懂的话发信息问我,o(∩_∩)o...

设l1、l2的方程分别是y-3=(-1/k)(x-1),y-3=k(x-1)
则A（1+3k,0） B(0,3-k).
于是AB中点的坐标为((1+3k)/2,(3-k)/2)
设x=（1+3k)/2,y=(3-k)/2.则x+3y=5.其中k取任何值都是可以的,所以所求轨迹就是x+3y=5这条直线

设A（x,0),B(0,y)
AB中点为D（1/2x,1/2y)
1/2AB=0D
1/2√(x^2+y^2)=√(1/2x)^2+(1/2y)^2
化简就可以了