不等式|x-4|+|x-3|＞a对一切实数x恒成立，实数a的取值范围______．
问题描述：
不等式|x-4|+|x-3|＞a对一切实数x恒成立，实数a的取值范围______．
答
g（x）=|x-4|+|x-3|，
则g（x）=|x-4|+|x-3|≥|（x-4）-（x-3）|=1，
∴g（x）min=1．
∵不等式|x-4|+|x-3|＞a，对一切实数x都成立，
∴a＜g（x）min=1．
∴实数a的取值范围是（-∞，1）．
故答案为：（-∞，1）．
答案解析：令g（x）=|x-4|+|x-3|，利用绝对值不等式可求得g（x）min，从而可求得实数a的取值范围．
考试点：绝对值不等式的解法．
知识点：本题考查绝对值不等式，求得g（x）min是关键，考查构造函数思想与转化、运算能力，属于中档题．