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若关于x的不等式x2-3x-2-a＞0在1＜x＜4内有解，则实数a的取值范围是（　　）A. a＜-4B. a＞-4C. a＞2D. a＜2

分类: 作业答案 • 2022-02-20 12:03:07
问题描述：

若关于x的不等式x2-3x-2-a＞0在1＜x＜4内有解，则实数a的取值范围是（　　）
A. a＜-4
B. a＞-4
C. a＞2
D. a＜2

答

由不等式x2-3x-2-a＞0可得不等式a＜x2-3x-2
由t=x2-3x-2=（x-

3
2
）2-
17
4
，1＜x＜4，可得-
17
4
≤t＜2
∵关于x的不等式x2-3x-2-a＞0在1＜x＜4内有解，
∴a＜2
即实数a的取值范围是a＜2
故选D．
答案解析：先分离参数，再求出函数t=x2-3x-2的范围，即可求实数a的取值范围．
考试点：一元二次不等式的应用．
知识点：本题考查一元二次不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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