一堆除颜色外其他特征都相同的红白两种颜色的球若干个,已知红球的个数比白球的多,但比白球的2倍少,若把每一个白球都记作数值2,每一个红球都记作数值3,则所有球的数值的总和等于60.现从中任取一个球,则取到红球的概率等于______.

问题描述:

一堆除颜色外其他特征都相同的红白两种颜色的球若干个,已知红球的个数比白球的多,但比白球的2倍少,若把每一个白球都记作数值2,每一个红球都记作数值3,则所有球的数值的总和等于60.现从中任取一个球,则取到红球的概率等于______.

设红球m个,白球n个,
∵红球的个数比白球的多,但比白球的2倍少
把每一个白球都记作数值2,每一个红球都记作数值3,则所有球的数值的总和等于60

m>n,m<2n
3m+2n=60

解得m=14,n=9.
所以P=
m
m+n
=
14
14+9
=
14
23

故答案为
14
23

答案解析:本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式,设红球m个,白球n个,由红球的个数比白球的多,但比白球的2倍少,把每一个白球都记作数值2,每一个红球都记作数值3,则所有球的数值的总和等于60.我们易得到一个关于m,n的不等式组,解不等式组即可得到m,n的值,然后计算出球的总数后,代入古典概型公式即可求解.
考试点:古典概型及其概率计算公式.

知识点:古典概型要求所有结果出现的可能性都相等,强调所有结果中每一结果出现的概率都相同.弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提,正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键.解决问题的步骤是:计算满足条件的基本事件个数,及基本事件的总个数,然后代入古典概型计算公式进行求解.