已知xyz,是正数,且x^2+y^2+z^2=1,求x/1-x^2+y/1-y^2+z/1-z^2的最小值好难啊,大家帮我做做.
问题描述：
已知xyz,是正数,且x^2+y^2+z^2=1,求x/1-x^2+y/1-y^2+z/1-z^2的最小值
好难啊,大家帮我做做.
答
3*3^0.5/2
答
最小值是1/2。
首先,我猜你的题干有问题,如果我没有猜错,你的题干应该是
求:x/(1-x^2)+y/(1-y^2)+z/(1-z^2)的最小值。
由题目条件可知:x,y,z为(0,1]之间的正数.
原式=x/(y^2+z^2)+y/(x^2+z^2)+z/(x^2+y^2)
因为x^2+y^2大于等于2xy,
则原式小于等于x/2yz+y/2xz+z/2xy=(x^2+y^2+z^2)/2xyz=1/2xyz.
求其最小值,即为xyz的最大值,根据条件,x=y=z=1时,xyz值最大.
因此该式最小值为1/2.
回答完毕!
答
3*根3-1
答
最小值是0
因为三个同时为正数，那么假设三个同时为（0,1）之间的数，(X+Y+Z）^2=X^2+Y^2+Z^2+XY+XZ+YZ=1+XY+XZ+YZ，易得X+Y+Z为大于1的数。那么所求的式子=（X+Y+Z)-(X^2+Y^2+Z^2)=(X+Y+Z)-1大于零
假设三个中至少有一个数大于1，那么显而易见X^2+Y^2+Z^2=1不可能，该假设不成立
所以，当且仅当XYZ同时为1的时候，取得最小值0