已知：a+b+c，b+c-a，c+a-b，a+b-c组成公比为q的等比数列，求证：q3+q2+q=1．
问题描述：
已知：a+b+c，b+c-a，c+a-b，a+b-c组成公比为q的等比数列，求证：q3+q2+q=1．
答
证明：设x=a+b+c，
则b+c-a=xq，c+a-b=xq2，a+b-c=xq3，
∴xq+xq2+xq3=x（x≠0），
∴q3+q2+q=1．
答案解析：由a+b+c，b+c-a，c+a-b，a+b-c依次成等比数列，公比为q，可设a+b+c=x，由公比q，利用等比数列的通项公式表示出其余三项，三个等式相加后，由x不等于0消去x即可得证．
考试点：等比数列的性质．
知识点：此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握等比数列的性质，是一道基础题．解本题的关键是设a+b+c=x，利用等比数列的通项公式表示出其余各项．