△ABC 的顶点A(0,1),AB边上的中线CD所在的直线方程为直线方程为2x-2y-1=0AC边上的高BH所在直线方程为y=0（1）求 B 、C坐标 （2）若圆M经过不同的三点A B P (m,0) 且斜率为1的直线与圆M相切于点P 求圆M方程

△ABC 的顶点A(0,1),AB边上的中线CD所在的直线方程为2x-2y-1=0,AC边上的高BH所在直线方程为y=0.（1）求 B 、C坐标 （2）若圆M经过不同的三点A、B、P (m,0)，且斜率为1的直线与圆M相切于点P，求圆M方程.

AC边上的高BH所在直线方程为y=0.所以AC⊥x轴，
又A(0,1)在y轴上,所以C在y轴上；
又CD所在直线方程为2x-2y-1=0 ① , 所以C在此直线上；
令①中x=0得y=-1/2，所以C(0,-1/2).
BH所在直线方程为y=0,所以B在x轴正方向上，
设B(b,0),则线段AB的中点D(b/2,1/2)满足①.
代入得：b=2，所以B(2,0). 且D(1,1/2).
设圆M的圆心为M，因为直线AB的斜率为：(0-1)/(2-0)=-1/2,
所以MD的斜率为2，直线MD的方程为：y-1/2=2(x-1) ②.
斜率为1的直线与圆M相切于点P，所以直线PM的方程为：y=-1*(x-m) ③.
联立②③解得M(1/2+m/3,2m/3-1/2).
|MA|²=(0-(1/2+m/3))²+(1-(2m/3-1/2))²,
所以圆M方程为：
(x-(1/2+m/3))²+(y-(2m/3-1/2))²=(0-(1/2+m/3))²+(1-(2m/3-1/2))² ④
将P(m,0)的坐标代入得：m(m+1)=0,解得m=0 或 m=3，分别代入④得
圆M方程为：(x-1/2)²+(y+1/2)²=1/2 或 (x-3/2)²+(y-3/2)²=9/2

（1）由于BH所在方程为y=0,故B点在x轴上，C点在y轴上。
设B点坐标为（a，0）C点坐标（0，b）
则D点坐标为（a/2，0.5）,
C、 D在直线2x-2y-1=0上 代入可得a=2 b=-0.5。所以B点坐标为（2,0）C点坐标为（0，-0.5）

(1)设B(m,0),则D(m/2,1/2)
代入CD：2x-2y-1=0中得
m-1-1=0
∴m=2
∴B(2,0),D(1,1/2)
由已知得C点的纵坐标是1,
令y=1,由2x-2y-1=0得x=3/2
∴C(3/2,1)
(2)过P点的半径所在直线的斜率为-1,则方程为y=-(x-m)
AB的垂直平分线为y=2x-3/2
联立得圆心为M（m/3+1/2,2m/3-1/2)
又圆心M的横坐标为（m+2)/2
∴m/3+1/2=（m+2)/2
∴m=-3
∴M(-1/2,-5/2)
∴半径=MA=5√2/2
∴ 圆的方程为（x+1/2)²+（y+5/2)²=25/2