若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则x2+y2的取值范围是 ___ ．
问题描述：
若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则x2+y2的取值范围是 ___ ．
答
∵x、y满足x+2y=1，
∴x=1-2y，可得x2+y2=（1-2y）2+y2=5y2-4y+1
∵y≥0，x=1-2y≥0，∴0≤y≤
1 2
而5y2-4y+1=5（y-
）2+2 5
1 5
由此可得，当y=
时，x2+y2取最小值2 5
；当y=0时，x2+y2取最大值11 5
∴x2+y2的取值范围是[
，1]1 5
故答案为：[
，1]1 5
答案解析：由x+2y=1得x=1-2y，代入x2+y2得关于y的二次函数，因此可在闭区间[0，12]上求出函数的最大、最小值，从而得出x2+y2的取值范围．
考试点：二次函数在闭区间上的最值；简单线性规划．
知识点：本题给出已知等式x+2y=1，求x2+y2的最大最小值，着重考查了二次函数求闭区间上的最值的知识点，考查了消元的数学思想，属于基础题．