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已知平面α内有两定点A，B，|AB|=3，M，N在α的同侧且MA⊥α，NB⊥α，|MA|=1，|NB|=2，在α上的动点P满足PM，PN与平面α所成的角相等，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（　　）A. 9πB. 8πC. 4πD. π

分类: 作业答案 • 2022-02-20 09:45:38
问题描述：

已知平面α内有两定点A，B，|AB|=3，M，N在α的同侧且MA⊥α，NB⊥α，|MA|=1，|NB|=2，在α上的动点P满足PM，PN与平面α所成的角相等，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（　　）
A. 9π
B. 8π
C. 4π
D. π

答

如图，∠MPA=∠NPB，∠A=∠B，∴△MAP 与△NBP 相似，
∴PA：PB=MA：NB=1：2，
∴P的轨迹是一个圆，
在线段AB及反向延长线上容易确定圆的直径端点，
距离为3+1=4，
∴点P的轨迹所包围的图形的面积S=π×22=4π．
故选：C．
答案解析：由已知得P的轨迹是一个圆，在线段AB及反向延长线上确定圆的直径端点，距离为3+1=4，由此能求出点P的轨迹所包围的图形的面积．
考试点：直线与平面所成的角．


知识点：本题考查点的轨迹所包围图形面积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

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