某国家代表队要从6名短跑运动员中选4人参加亚运会4×100m接力,如果其中甲不能跑第一棒,乙不能跑第四棒,共有______种参赛方法.
问题描述:
某国家代表队要从6名短跑运动员中选4人参加亚运会4×100m接力,如果其中甲不能跑第一棒,乙不能跑第四棒,共有______种参赛方法.
答
由题意知本题是一个排列组合及简单计数问题,
从六人中取四人参加的种数为A64,
去掉甲、乙两人中至少有一人不排在恰当位置的有C21A53种,
因前后把甲、乙两人都不在恰当位置的种数A42减去了两次.
故共有A64-C21A53+A42=252种
故答案为:252
答案解析:先做出所有的情况六人中取四人参加的种数,减去甲、乙两人中至少有一人不排在恰当位置的种数,这样就重复剪掉了两个人同时不合题意的结果数,再加上多减去的部分,得到结果.
考试点:排列、组合及简单计数问题.
知识点:本题考查排列组合及简单的计数问题,对于带有限制条件的排列、组合计数原理综合题,一般用分类讨论或间接法两种方法处理,本题解题的关键是减去两个人分别不合题意的结果以后,注意多减去的数据要加上,本题是一个易错题.