已知（2^a）*（27^b）*（37^c）=1998,其中a,b,c为自然数,求（a-b-c）^2011RT,这道题有没有规律啊?求大神
问题描述：
已知（2^a）*（27^b）*（37^c）=1998,其中a,b,c为自然数,求（a-b-c）^2011
RT,这道题有没有规律啊?求大神
答
分解因数
1998=2*27*37
答
先把1998分解成2*3*3*3*37，所以a=b=c=1，a-b-c=-1，-1的奇次方为-1，最终答案为-1
答
根据1998的尾数是8，那么a必然是2的倍数，而7*7的尾数分别是9,3,1,7,9，则b+c=2+4n，通过列举当b=1,c=1,a=2时上式刚好成立。故（a-b-c）^2011=(2-1-1)^2011=0
答
1998=37x54=37x27x2
所以
（2^a）*（27^b）*（37^c）=1998，
（2^a）*（27^b）*（37^c）=2x27x37
所以
a=1 b=1 c=1
（a-b-c）^2=(1-1-1)^2=1
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答
1998=2×999=2×3³×37=2×27×37
所以
a=1,b=1,c=1
从而
(a-b-c)^2011
=(1-1-1)^2011
=(-1)^2011
=-1