设A>0B>0C>0 且a+b+c=1 求证（a分之1减1（B分之一减一）（C分之一减一）大于等于8急吖
问题描述：
设A>0B>0C>0 且a+b+c=1 求证（a分之1减1（B分之一减一）（C分之一减一）大于等于8
急吖
答
(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)=[(1-a)/a][(1-b)/b][(1-c)/c]=[(b+c)/a][(c+a)/b][(a+b)/c],由均值不等式:(a+b)(b+c)(c+a)>=[2√(bc)]*[2√(ac)]*[2√(ab)]=8abc所以(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)>=(8abc)/(abc)=8得证....