数列2,lg(100sinπ/4),lg(100sin^2*π/4）...,lg(100sin^n*π/4）的前几项的和最大,这个最大值是多少求题意分析和解题步骤,如果下次再遇到类似问题该怎么解答

sin^n*π/4=2^[(-0.5)n]
在lg括号内的数如果大于1，则lg()>0，反之小于0
n=100*2(-6.5)>1
n>13时100sin^n*π/4所以前13项大于0，后面每项都小于0
因此前13项和最大

已知数列：2，lg(100sinπ/4),lg(100sin^2*π/4）...，lg(100sin^n*π/4）的前几项的和最大，这个最大值是多少
【解】
通项an=lg(100sin^n-1 π/4)
an-1=lg(100sin^n-2 π/4)
有an-an-1
=lg(100sin^n-1 π/4)-lg(100sin^n-2 π/4)
=lg[(100sin^n-1 π/4)/(100sin^n-2 π/4)]
=lg(sinπ/4)
=lg(√2/2）
所以数列是以lg100既以2为首项，公差为lg(√2/2）的等差数列。
an=2+（n-1）lg(√2/2）
令an0，
an=an=2+（n-1）lg(√2/2）an-1=2+（n-2）lg(√2/2）>0
解得：（4/lg2）+2>n >（4/lg2）+1
4/lg2≈13.3
所以15.3>n>14.3
取整得 n=15
从第15项起其后每一项都是负数。
所以该数列前14项的和最大。
Sn=2n+[1+2+.....+(n-1)]lg(√2/2)
=2n-[n(n-1)lg2]/4
S14=28-91lg2/2.

lg(100sinπ/4)=2-1/2*lg2,┄┄lg(100sin^n*π/4）=2-n/2*lg2,为公差q=-1/2lg2的等差数列,前几项的和最大,每项大于等于零,则2-n/2*lg2≥0,∵lg2=0.30103 ,∴n≤4/lg2=13.28,∵n为整数,∴前13项的和最大=[2-1/2*lg2+2-1/2*lg2-(13-1)/2*lg2]*13/2=26-91/2*lg2.