已知数列{an}的前n项和为Sn，S2=3，且点（2n，Sn）在直线y=kx-1 上．（1）求k的值，并证明{an}是等比数列；（2）记Tn为数列{Sn}的前n项和，求使TN＞2010成立的n最小值．
问题描述：
已知数列{an}的前n项和为Sn，S2=3，且点（2n，Sn）在直线y=kx-1 上．
（1）求k的值，并证明{an}是等比数列；
（2）记Tn为数列{Sn}的前n项和，求使TN＞2010成立的n最小值．
答
（1）由题意得Sn＝k•2n−1，∵S2=3，∴3=k•22-1，解得k=1．∴Sn=2n-1，∴a1=S1=1，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（2n-1）-（2n-1-1）=2n-1．∴anan−1＝2n2n−1＝2，∴数列{an}是以1为首项，2为公比的等比数列；（2）∵Tn...
答案解析：（1）由题意得Sn＝k•2n−1，利用S2=3即可得到k的值，进而得到Sn．再利用an＝S1，n＝1Sn−Sn−1，n≥2即可得到an．再利用等比数列的定义即可证明；（2）利用等比数列的前n项和公式即可得出Tn，解出Tn＞2010即可．
考试点：数列与不等式的综合；数列与解析几何的综合．
知识点：熟练掌握利用an＝S1，n＝1Sn−Sn−1，n≥2求出an、等比数列的通项公式与前n项和公式等是解题的关键．