函数y=f(x)的图像与函数y=x-1/x+1的图像关于直线y=x对称,求函数y=f(x)的解析式.
问题描述：
函数y=f(x)的图像与函数y=x-1/x+1的图像关于直线y=x对称,求函数y=f(x)的解析式.
答
根据函数y=x-1/x+1的图像可知，确定函数y=x-1/x+1的对应不是从定义域到值域的一一对应，而所求函数y=f(x)是函数y=x-1/x+1的反函数，所以函数y=f(x)应是多值函数，而目前高中教材不研究多值函数，因此按目前高中教材，问题的答案应是：所求函数不存在。
如果按多值函数来求解，求反函数过程如下：
y=x-1/x+1
x^2-yx-1=0
x=[y-1±√[(y-1)^2+4]/2
所以所求反函数为
f(x)=[x-1±√[(x-1)^2+4]/2
答
就是求它的反函数
答
函数y=f(x)的图像与函数y=x-1/x+1的图像关于直线y=x对称
即y=f(x)与函数y=x-1/x+1是互为反函数关系
y=x-1/x+1
求得x=(1+y)/(1-y)
则函数y=x-1/x+1的反函数为
y=f(x)=(1+x)/(1-x)
得解