若函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）-g（x）=x2+2x+3，求f（x），g（x）的解析式．
问题描述：
若函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）-g（x）=x2+2x+3，求f（x），g（x）的解析式．
答
由题意函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）-g（x）=x2+2x+3，①
故有f（-x）-g（-x）=x2-2x+3，即f（x）+g（x）=-x2+2x-3 ②
①+②得f（x）=2x
②-①得g（x）=-x2-3
答：f（x）=2x，（x）=-x2-3
答案解析：由题意，可根据函数的奇偶性再构造一个关于f（x），g（x）的方程，用解方程组的方式，解出两个函数的解析式．
考试点：函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．
知识点：本题考查根据函数的奇偶性求函数的解析式，此解法是知道了两函数奇偶函数解析式的和与差时求它们各自的解析式常用的方法，注意总结规律．