已知m=2000×2001×2002×2003+1,证明:m是完全平方数

问题描述:

已知m=2000×2001×2002×2003+1,证明:m是完全平方数

设2000为x
【x(x+1)(x+2)(x+3)+1】
=【(x平方+3x)(x平方+3x+2)+1】
=【(x平方+3x)平方+(x平方+3x)+1】
=(x平方+3x+1)²
所以是完全平方数