1.已知m=2011²+2011²×2012²+2012²,试说明m是一个完全平方数.
问题描述:
1.已知m=2011²+2011²×2012²+2012²,试说明m是一个完全平方数.
2.因为(x+3)(x+2)=x²+x-6,所以(x²+x-6)÷(x-2)=x+3.这说明x²+x-6能被x-2整除,同时也说明多项式x²+x-6有一个因式为x-2.另外,当x=2时,多项式x²+x-6的值为0.回答下列问题:
(1)根据上述材料猜想:多项式的值为0,多项式有因式x-2,多项式能被x-2整除,者之间存在着一种什么样的联系?
(2)更一般的,如果一个关于字母x的多项式M,当x=k时,M的值等于0,那么M与代数式x-k之间有何种关系?
拜托大家在五一节结束之前回答,Thanks!
答
设2011=x 2012=y
则 m=2011²+2011²×2012²+2012²=x²+x²×y²+y²
=x²+x²y²+y²
=(x²-2xy+y²)+(x²y²+2xy+1)-1
=(x-y)²+(xy+1)²-1
=(2011-2012)²+(xy+1)²-1
=1-1+(2011×2012+1)²
=(2011×2012+1)²
∴m是一个完全平方数
(1)说明了这个多项式能被(x-2)整除;(x-2)可能等于0;即x可能等于2
(2)M是代数式(x-k)的倍数,且x可能等于k
回答完毕,