已知x.y都是正整数,且x的平方等于y的平方加上37,求x.y的值.

x=19,y=18

根据题意得，X^2=Y^2 +37 X、Y为正整数。
所以 (X-Y)*(X+Y)=37
又因为37只能分解为1*37=37，而X、Y为正整数，所以推出X=19,Y=18

题设：x*x=y*y+37
变形：x*x-y*y=37 在用平方差公式变：(x+y)（x-y）=37
分析37是个质数 要想2数相乘得到37 必然是37*1=37 可知x+y=37 x-y=1
解得x=19 y=18

x²=y²+37 => x²-y²=37 => 37=(x-y)(x+y)
由于37是素数，只能分解为37*1
所以x+y=37,x-y=1
解得x=19,y=18

x^2=y^2+37
x^2-y^2=37
(x+y)(x-y)=37=1*37
37是质数,只能分解为1*37
y>0,所以x+y>x-y
所以x+y=37,x-y=1
相加
2x=38
x=19,y=x-1=18

x^2=y^2+37
x^2-y^2=37
(x+y)(x-y)=37
x.y都是正整,x+y x-y也都是正整数
两个正整数的积为37，那这两个正整数只可能是1和37
所以x+y=37 x-y=1
解方程组得
x=19 y=18