将一个四位数的各位顺序颠倒过来,得到新的四位数.如果新书比原数大7902,那么在所有符合这样的条件的四数中,最大的一个是多少?
问题描述：
将一个四位数的各位顺序颠倒过来,得到新的四位数.如果新书比原数大7902,那么在所有符合这样的条件的四
数中,最大的一个是多少?
答
用abcd来表示愿四位数，那么新四位数为dcba，dcba-abcd=7902；
由减数abcd最高位看起，因为差最高位为"7"，那a最大为2，则d=9；但差数的个位是"2",即必须满足10+a-d=2，所以，a只能是1；
接下来看百位，b最大是9，那么，c=8正好能满足要求。
所以，原四位数最大是1989
答
设这四位数是abcd,则
1000a+100b+10c+d-1000d-100c-10b-a=7902
=>999a+90b-90c-999d=7902
=>9(111a+10b-10c-111d)=7902
=>111a+10b-10c-111d=878
=>111(a-d)+10(b-c)=878
因为10(b-c)个位必定是0,因此111(a-d)个位必定是8,
=>a-d=8
=>b-c=(878-888)/10=-1
要数最大,显然a应该尽可能的,因此取a=9,d=1
然后b也取尽大,因此b=8,c=9
所以这个数是9891