某物体的运动规律为dv/dt=-kv^2t ,式中的k为大于零的常量．当t=0时,初速为v0,则速度v与时间t的函数关系是什么?
问题描述：
某物体的运动规律为dv/dt=-kv^2t ,式中的k为大于零的常量．当t=0时,初速为v0,则速度v与时间t的函数关系是什么?
答
因为 dv/dt=-kv^2t
所以 dv/v^2=ktdt
两边积分得：
1/v = -0.5*kt^2 + c
因为 当t=0时,初速为v0
所以代入得：
c=1/v0
所以 1/v = -0.5*kt^2 + 1/v0