已知函数f(x)＝12sin2xsinφ+cos2xcosφ−12sin(π2+φ)(0<φ<π)，其图象过点（π6，12）．（1）求φ的值及y=f（x）最小正周期；（2）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数PF2在[0，π4]上的最大值和最小值．
问题描述：
已知函数f(x)＝
sin2xsinφ+cos2xcosφ−1 2
sin(1 2
+φ)(0<φ<π)，其图象过点（π 2
，π 6
）．1 2
（1）求φ的值及y=f（x）最小正周期；
（2）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的
，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数PF2在[0，1 2
]上的最大值和最小值． π 4
答
知识点：本题考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，余弦函数的定义域和值域，余弦函数的图象变换，得到可知g(x)＝f(2x)＝
cos(4x−
)，是解题的难点．
（1）∵函数f(x)=12sin2xsinφ+cos2xcosφ-12sin(π2+φ)(0<φ<π)，∴f（x）=12sin2xsin∅+1+cos2x2•cos∅-12cos∅=12sin2xsin∅+12cos2xcos∅=12cos(2x-∅)，又函数的图象经过（π6，12），∴12=12 ...
答案解析：（1）由题意可得，f（x）=
cos(2x−∅)，又函数的图象经过（1 2
，π 6
），可得 cos（1 2
-∅）=1，据 π 3
0＜∅＜π，得∅=
，故最小正周期等于 π 3
=π．2π 2
（2）由（Ⅰ）知f（x）=
cos(2x−1 2
)，根据图象的变换可得 g(x)＝f(2x)＝π 3
cos(4x−1 2
)，因为x∈[0，π 3
]，4x−π 4
∈[−π 3
，π 3
]，故−2π 3
≤cos(4x−1 2
)≤1，从而得到函数在[0，π 3
]上的最大值和最小值．π 4
考试点：三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
知识点：本题考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，余弦函数的定义域和值域，余弦函数的图象变换，得到可知g(x)＝f(2x)＝
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