已知函数f （X）=cos x -sin x /2,g （x ）=1/2sin 2x -1/4.⑴函数f （x ）的图像可由函数g （x ）的图像经过怎样的变化得出?⑵求函数h （x ）=f （x ）-g （x ）的最小值,并求使h （x ）取得最小值的x 的集合.
问题描述：
已知函数f （X）=cos x -sin x /2,g （x ）=1/2sin 2x -1/4.
⑴函数f （x ）的图像可由函数g （x ）的图像经过怎样的变化得出?
⑵求函数h （x ）=f （x ）-g （x ）的最小值,并求使h （x ）取得最小值的x 的集合.
答
1）f(x)=1/2cos2x=1/2sin(2x+π/2)=1/2sin2(x+π/4)
而g(x)=1/2sin(2x)-1/4
f(x)可由g(x)向左平移π/4,再向下平移1/4而得到.
2）h(x)=f(x)-g(x)=1/2cos2x-1/2sin2x+1/4=√2/2sin(2x-π/4)+1/4
最小值为-√2/2+1/4,
当2x-π/4=2kπ-π/2时,即x=kπ-π/8时取得最小值