n是正整数,证明:n[(n+1)^(1/n)-1]＜1+1/2+1/3+…+1/n＜n-(n-1)n^(1/1-n)应该是≤
问题描述：
n是正整数,证明:n[(n+1)^(1/n)-1]＜1+1/2+1/3+…+1/n＜n-(n-1)n^(1/1-n)
应该是≤
答
对2,3/2,4/3,...,(n+1)/n使用n元均值不等式得:2+3/2+4/3+...+(n+1)/n ≥ n·(2·3/2·4/3·...·(n+1)/n)^(1/n) = n·(n+1)^(1/n).故n·((n+1)^(1/n)-1) ≤ 2+3/2+4/3+...+(n+1)/n-n= (2-1)+(3/2-1)+(4/3-1)+...+((n...