已知|x|≤1,|y|≤1,设M=|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|,求M的最大值与最小值.

问题描述:

已知|x|≤1,|y|≤1,设M=|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|,求M的最大值与最小值.

∵|x|≤1,|y|≤1,
∴-1≤x≤1,-1≤y≤1,
∴y+1≥0,2y-x-4<0,
∴|y+1|=y+1,|2y-x-4|=4+x-2y,
当x+y≥0时,
|x+y|=x+y,
原式=2x+5,
x=-1时,M=3;x=1时,M=7;
当x+y<0时,
|x+y|=-x-y,
原式=5-2y,
当y=1时,M=3,y=-1时,M=7.
∴M的最大值为7,最小值为3.
答案解析:易得x与y的取值范围,也就求得了|x+y|与|2y-x-4|的值,进而根据x+y的不同取值分情况探讨即可.
考试点:一元一次不等式组的应用;绝对值.
知识点:本题考查了一元一次不等式的应用,用到的知识点为:一个数的绝对值为非负数;注意应分情况探讨数的符号问题.