证明集合对偶律的问题设A、B、C是3个任意的集合 (A∩B)补C=A的补C∪B的补C我设 X∈(A∩B)补C则有以下3种情况 x不属于A,x属于Bx属于A,不属于Bx既不属于A又不属于B所以X属于A的补集或X属于B的补集所以原命题成立第三种情况不知道是不是我多想了但是如果没多想,问题来了x既不属于A又不属于B 就是A∩B=空集空集的补集是全集就是说 X∈全集C那么X就可以属于A或者属于B这是为什么.请各位同学帮我想想
问题描述：
证明集合对偶律的问题
设A、B、C是3个任意的集合 (A∩B)补C=A的补C∪B的补C
我设 X∈(A∩B)补C
则有以下3种情况
x不属于A,x属于B
x属于A,不属于B
x既不属于A又不属于B
所以X属于A的补集或X属于B的补集
所以原命题成立
第三种情况不知道是不是我多想了
但是如果没多想,问题来了
x既不属于A又不属于B 就是A∩B=空集
空集的补集是全集
就是说 X∈全集C
那么X就可以属于A或者属于B
这是为什么.请各位同学帮我想想
答
是多想了，如设A={1,2}，B={3,4}，C={1,2,3,4,5,6}
当X=1,2,3或4时如你上面分析，
而当X=5或6时，即x既不属于A又不属于B 就是A∩B=空集
空集的补集是全集
就是说 X∈全集C
属于只是其中的一个个体，而不是其中的任何一个。
其它思路都可以由此继续展开了。
答
认真看了你的问题.
从逻辑上,第三种情况是多想了,因为它包含在第一、第二两种情况内.但这种多想不妨碍结论是正确的.
你的问题出现在
“x既不属于A又不属于B 就是A∩B=空集”
这个判断是不对的,仅仅是x既不属于A又不属于B,不能推出A∩B=空集,A∩B还可能会包含其他的元素,如y等.
一句话你想多了,不过这是学习的一个过程.