已知两点A(-1,2,-4)和B(6,-2,z),而1向量AB1=9,求z的值.(答案是0或-8,

问题描述:

已知两点A(-1,2,-4)和B(6,-2,z),而1向量AB1=9,求z的值.(答案是0或-8,

向量 AB=OB-OA=(6,-2,z)-(-1,2,-4)=(7,-4,z+4),
|AB|=√[7^2+(-4)^2+(z+4)^2]=9 ,
因此 49+16+(z+4)^2=81,
化简得 (z+4)^2=16 ,
因此 z+4=±4 ,
解得 z=0 或 z= -8 .