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如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了（　　）A. 2周B. 3周C. 4周D. 5周

分类: 作业答案 • 2022-02-14 23:55:42
问题描述：

如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了（　　）
A. 2周
B. 3周
C. 4周
D. 5周

答

圆在三边运动自转周数：

6π
2π
=3，
圆绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数：360°，即一周；
可见，⊙O自转了3+1=4周．
故选C．
答案解析：该圆运动可分为两部分：在三角形的三边运动以及绕过三角形的三个角，分别计算即可得到圆的自传周数．
考试点：直线与圆的位置关系；等边三角形的性质．
知识点：本题考查了圆的旋转与三角形的关系，要充分利用等边三角形的性质及圆的周长公式解答．

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