几何 (6 11:58:46)已知三角形ABC,P是平面ABC外一点,点O是点P在平面ABC上的射影.1）若P到三角形ABC的三个顶点的距离相等,那点O一定是ABC的-------心.2）若P到三角形ABC的三边所在的直线的距离相等且O点在三角形ABC内,那么O点一定是ABC的---------心.
问题描述：
几何 (6 11:58:46)
已知三角形ABC,P是平面ABC外一点,点O是点P在平面ABC上的射影.
1）若P到三角形ABC的三个顶点的距离相等,那点O一定是ABC的-------心.
2）若P到三角形ABC的三边所在的直线的距离相等且O点在三角形ABC内,那么O点一定是ABC的---------心.
答
1）若P到三角形ABC的三个顶点的距离相等,那点O一定是ABC的外心.
2）若P到三角形ABC的三边所在的直线的距离相等且O点在三角形ABC内,那么O点一定是ABC的内心.
三角形 有内心 角平分线交点
外心 垂直平分线交点
垂心 垂线交点
重心 中线交点
按照题意 1） 若P到三角形ABC的三个顶点的距离相等 知道 垂直平分线到脚两边的距离相等 所以是外心
按照题意 1）若P到三角形ABC的三边所在的直线的距离相等 角平分向上的点到角两边的距离相等
所以 得出来了
在给你扩展一下 若PA垂直PB PB垂直PC PC垂直PA 能导出 O一定是ABC的垂心
若三角形ABC是直角三角形 角B=90度 时 若再有PA=PB=PC 能推出 O在AC中点上