用0,1,2,3四个数字可以组成______个不同的四位数,所有这些四位数的平均数是______.
问题描述:
用0,1,2,3四个数字可以组成______个不同的四位数,所有这些四位数的平均数是______.
答
根据分析可得,
3×3×2×1=18(种);
(1+2+3)×(1000×6+100×4+10×4+1×4)÷18=2148,
答:用0,1,2,3四个数字可以组成18个不同的四位数,所有这些四位数的平均数是2148.
故答案为:18,2148.
答案解析:先排千位,因为0不能放在千位上,所以有3种排法;再排百位,有3种排法;再排十位,有2种排法;再排个位,有1种排法,共有3×3×2×1=18种;
除了0外,数字1在千位上的有6个数,在百位有4个数,十位有4个数,在个位上有4个数,数字2和数字3同1,0不用考虑,所以,这些四位数的和的平均数是:(1+2+3)×(1000×6+100×4+10×4+1×4)÷18=2148,据此解答.
考试点:简单的排列、组合;平均数的含义及求平均数的方法.
知识点:本题考查了复杂的乘法原理即做一件事情,完成它需要分成n个步骤,做第一步有M1种不同的方法,做第二步有M2种不同的方法,…,做第n步有Mn种不同的方法,那么完成这件事就有M1×M2×…×Mn种不同的方法;难点是确定1,2,3这三个数字在每个数位上出现的次数.