为什么三角换元x=sint时,根号下1-x^2直接得到cos x,而不是cos x的绝对值?
问题描述：
为什么三角换元x=sint时,根号下1-x^2直接得到cos x,而不是cos x的绝对值?
答
应该是cos t吧....我想你应该看一下t的范围....比如是在-pi/2到pi/2之间的话那就是cos t,否则如果t没有范围,就是cost的绝对值.总之看一下t的范围
答
√(1-x²)本身是非负的，并且它告诉我们x的取值范围是[-1,1].做代换：x=sint，-π/2≤t≤π/2.恰恰使得t和x一一对应，√(1-x²)化为√(1-sin²t)=cost，不用取绝对值是因为在[-π/2,π/2]上cost是非负的.
答
用三角换元时，x=sint t是有界限的！
因为x∈[-1,1]
所以t∈[-π/2，π/2] 此时cost≥0
所以√(1-x^2)=√(cost)^2=|cost|=cost
所以我们直接得到cost,而不是它的绝对值
答
一般情况下,有约束条件.-Pai/2
答
因为cost的值域是[-1,1]
关于0对称
所以+cost和-cost值域相同
所以两个是一样的
所以就取cost即可
当然,取-cost也是可以的
答
因为换元的时候为了保证了x的范围不会发生变化，-π/2